coRetaN keTiGa (Tugas Makalah BIK)

PENGGUNAAN METODE INTEGRAL PADA KECEPATAN PERTUMBUHAN PENDAPATAN SUATU PERUSAHAAN



MAKALAH




OLEH :
ANGGI PERMANA ASHARI
109321422612














PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI MALANG
November 2009
BAB I
PENDAHULUAN

A.Latar Belakang
Persaingan ekonomi antar Negara pada era globalisasi semakin ketat. Tidak memandang siapapun, mulai dari negara miskin sampai Negara kaya. Sehingga tingkat kesejahteraan suatu Negara dapat dipengaruhi oleh perkembangan ekonomi Negara tersebut. Jika keadaan ekonomi suatu negara stabil maka bisa diprediksi negara tersebut sejahtera. Begitu juga sebaliknya, jika keadaan ekonomi suatu negara tidak stabil maka bisa diprediksi Negara tersebut tidak sejahtera.
Adapun beberapa hal yang menyebabkan keadaan suatu negara stabil atau tidak. Diantaranya adalah hubungan internasional antar negara, tingkat pendidikan, dan anggaran pendapatan negara.
Anggaran pendapatan Negara dapat dimaksimalkan agar keadaan ekonomi Negara tersebut stabil. Salah satu sumber pendapatan Negara adalah pajak yang diambil dari suatu perusahaan. Namun, besar kecilnya pajak tergantung pada tingkat pendapatan perusahaan tersebut.
Oleh karena itu, kami ingin mengetahui kecepatan pertumbuhan pendapatan suatu perusahaan agar dapat mengetahui seberapa besar pengaruhnya terhadap Negara. Sehingga kami menerapkan metode integral sebagai cara untuk memprediksi pertumbuhan pendapatan suatu perusahaan pada tahun yang akan datang.

B.Rumusan Masalah
Kecepatan pertumbuhan pendapatan suatu perusahaan berbanding lurus dengan jumlah modal. Diasumsikan pertumbuhan pendapatan perusahaan X selama satu tahun adalah 1 % dari modal yang dimiliki. Jika modal awal yang dimiliki perusahaan tersebut adalah satu juta rupiah. Maka berapa besar pendapatan pada tahun ke-t?

C.Tujuan
Berdasarkan judul dan rumusan masalah yang ada, maka tujuan penulisan makalah ini adalah :
1.Untuk meningkatkan pemahaman mahasiswa tentang aplikasi integral dalam kehidupan sehari-hari.
2.Untuk mengetahui manfaat integral dalam pertumbuhan pendapatan suatu perusahaan.

D. Batasan Masalah
Batasan masalah dalam penulisan karya ilmiah ini adalah sebagai berikut :
1. Pertumbuhan pendapatan perusahaan X selama satu tahun adalah 1 % dari modal awal.
2. Variabel lain yang mempengaruhi kecepatan pertumbuhan pendapatan dianggap konstan.

BAB II
DASAR TEORI

A.Sejarah Integral
Bernhard Reimann menerima pendidikan dini dari ayahnya, yang seorang pendeta protestan Jerman. Pada waktu itu ia memasuki pendidikan tinggi tahun 1846, tujuannya adalah mempelajari ilmu agama dan ilmu bahasa. Beruntung untuk matematika Ia memilih Universitas Gottingen, yang telah dan selama seratus tahun berikutnya tetap merupakan pusat matematika dunia. Disaat itu ia terkena pengaruh W.E. Weber, seorang fisikawan kelas satu, dan Karl Mark F. Gauss, matematikawan terbesar saat itu. Pada tahun 1851 ia menerima Ph. D-nya dibawah bimbingan Gauss. Setelah itu ia tinggal di Gottingen untuk mengajar. Ia meniggal karena TBC lima belas tahun kemudian.
Hidupnya singkat, hanya 39 tahun. Ia tidak mempunyai waktu untuk menghasilkan karya matematika sebanyak yang dihasilkan Cauchy dan Euler. Tetapi karyanya mengagumkan untuk kualitas dan kedalamannya. Makalah matematisnya menetapkan arah baru dalam teori fungsi kompleks memprakarsai studi mendalam dari apa yang sekarang disebut topologi.
Kita asosiasikan Remann dengan bab integral, karena Newton dan Leibniz keduanya mempunyai satu versi tentang integral, karena yangmemberi definisi modern tentang integral tentu adalah Reimann. Untuk menghormatinya disebut integral Reimann.

B.Anti Turunan (Integral Tak-tentu)
Jika saya mengenakan sepatu saya, saya dapat melepasnya lagi. Operasi yang kedua menghapuskan yang pertama, mengembalikan pada posisinya yang semula. Kita katakana dua operasi tersebut adalah operasi balikan (inversi). Matematika mempunyai banyak pasangan balikan : penambahan dan pengurangan, perkalian dan pembagian, pemangkatan dan penarikan akar, penarikan logaritma dan perhitungan logaritma, serta pendiferensialan (penurunan) dan balikannya disebut anti pendiferensialan (anti penurunan).

C.Definisi
Kita sebut F suatu anti turunan dari f pada selang I jika DF = f pada I - dan F’(x) = f(x) untuk semua x dalam I. (Jika x suatu titik ujung dari I, F(x) hanya perlu berupa turunan satu sisi).
Aturan integral:


BAB III
ANALISA DAN PEMBAHASAN

A.Analisis
Penerapan integral pada bidang ekonomi contoh kasus pada sebuah perusahaan X. Untuk memudahkan dianggap bahwa perusahaan X menghasilkan dan memasarkan suatu barang. Perusahaan tersebut memiliki aset modal M(t) pada tahun ke - t, dengan asumsi modal awal Rp. 1.000.000. kecepatan pertumbuhan pendapatan perusahaan dM/dt sebesar 1% dari modal awal perusahaan. Jadi kecepatan pertumbuhan pendapatan adalah :
dM/dt = 0,01.M(t)
Untuk mendapatkan persamaan modal M(t) merupakan hasil integrasi dari kecepatan pertumbuhan pendapatan adalah sebagai berikut:

In M = 0,01t +C
M(t) = e0,01.t.eC dimana eC = bilangan real, maka bisa diibaratkan dengan A :
M(t) = A.e0,01.t
Jika M(0) = A.e0,01.(0)
= A.e(0)
M(0) = A
Maka M(t) = M(0). e0,01.t
M(t) = 1.000.000 e0,01.t

B.Pembahasan
Dari hasil analisa diatas, didapat pemodelan matematika adalah sebagai berikut:
M(t) = 1.000.000 e0,01.t
Dari persamaan tersebut diatas maka kita bisa mengetahui besar asset perusahaan pada tahun ke - t.


BAB IV
PENUTUP

A.Kesimpulan
Berdasarkan temuan dan pembahasan penulisan karya ilmiah ini, maka dapat disimpulkan beberapa hal sebagai berikut :
1.Dengan metode integral kita dapat mengetahui pendapatan suatu perusahaan dari anti turunan kecepatan pertumbuhan pendapatan.
2.Dari model matematika M(t) = M(0). e0,01.t ,kita dapat memprediksi pertumbuhan pendapatan pada tahun ke-t, dimana M(0) adalah model awal dengan besar pertumbuhan 1% dari modal awal.

B.Saran-saran
Penulis mengharapkan bahwa penulisan karya ilmiah ini akan memberikan manfaat dan kontribusi yang besar bagi berbagai pihak. Oleh karena itu, perlu direkomendasikan saran-saran sebagai berikut:
1.Bagi tema-teman yang ingin mengembangkan lebih lanjut maka diperlukan variable-variabel lain yang mempengaruhi kecepatan pertumbuhan pendapatan perusahaan seperti inflasi, biaya pajak pertahun, dsb.
2.Bagi guru-guru, penerapan metode integral pada bidang ekonomi merupakan sesuatu yang menarik bagi siswa untuk mengetahui perhitungan laba atau aset perusahaan pada masa yang akan datang.









DAFTAR RUJUKAN

Edwin J. Purcell,dan Dale Varberg, 1998. Kalkulus dan Geometri Analitis. Jakarta: penerbit Erlangga.

Sri Kurnaninsih, Kuntarti,dan Sulistyono. 2004. Matematika Kelas XII untuk SMA. Jakarta Penerbit Erlangga

Negoro, ST, dan Harahap. 2003. Ensiklopedi. Jakarta: PT Ghali Indonesia.